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例行的废话。刚刚看了一下Google Analytics里面的统计,那篇果然不负众望的摘得了(单篇博文)点击量桂冠。意外的是居然有那么多人会点击到“”这个页面...呃,对我这么好奇么?
2 | /learning-sas-in-7-days-1/ |
3 | /coursera上的r语言课程/ |
4 | /r会议小记/ |
5 | /使用lyxxetex编译中文tex和输出中文pdf/ |
6 | /中文文本聚类小尝试(text-clustering-in-r)/ |
7 | /me/ |
8 | /?统计学习精要the-elements-of-statistical-learning?课堂笔记(一)/ |
9 | /快速将word的doc文件转为latex!/ |
10 | /?统计学习精要the-elements-of-statistical-learning?课堂笔记(三)/ |
不过他的后续就比较悲催了,点击量寥寥。然后还不出意外的,weibo超越google成为了流量来源第一:
1 | weibo.com / referral |
2 | (direct) / (none) |
3 | baidu / organic |
4 | google / organic |
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6 | r-ke.info / referral |
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10 | yihui.name / referral |
果然最近墙发威比较厉害...google啊google...
另外,出乎意料的是一些旧文反而受欢迎,哎~还好看到《统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)》课堂笔记系列一直有点击,也算是这一系列写的比较值得吧。今天继续。
----------------笔记开始-----------------
貌似是第五章,不过老师一直在讲一些非常基础的数学预备工具:基展开与正则化,其中用到泛函概念若干。我不知道该开心呢,还是不开心呢,还是开心呢,毕竟泛函学过,毕竟泛函忘得也差不多了...
在P维欧氏空间内,我们定义两个运算:加法(x+y)和数乘( αx
),然后定义一下函数空间: R 上的平方可积函数 L2(R)={ f|f2(x)dx<;∞} ,同样的定义加法和数乘:f+g和 αf).
接下来还有若干概念...呜呼:
这些概念连上运算加法和数乘一起,构成线性空间。进一步的,我们可以定义内积空间:
有了范数以后,我们就可以进一步的定义极限:如果 ||xn−x||→0
, 则 xn→x ;或者连续的, ||fn(x)−f(x)||2=∫(fn(x)−f(x))dx=0。
然后就是闭子空间的概念了:如果 xn∈L
,且 ∀xn→x ,则必有 x∈L,即极限点都在空间内。注,在有限维空间内,只有空集和全集既开又闭。
还有完备基...总之大致的就是一步步的:定义内积 ->; 内积空间 ->; 存在可数的完备正交基 ->; Hilbert空间(有限维完备空间)
2.1 定义
B-splines更多的是一种用离散逼近连续的感觉...好吧我承认我是完全的没有接触过这个东西,扫盲中...
首先,我们有一个闭区间[a,b],然后有 x0,...,xN
个点聚集在其中,且依次增大。然后我们就可以定义一个函数集合: { Bdk(x),k=−d,..,N,d=0,1,...} ,然后对于d=0 ,定义分段函数 B0k(x)={ 1,0,xk<;x<;xk+1else,然后就可以递归的定义
Bdk(x)=x−xkxk+d−xkBd−1k(x)+xk+d+1−xxk+d+1−xk+dBd−1k+1(x)
举个例子呢,就有 B10(x)=x−x0x1−x0B00(x)+x2−xx2−x1B01(x)
. 这样下去,有:
2.2 性质
2.3 d阶B-splines
我们可以用B-splines来逼近任意一个函数,则有 f(x)=∑k=1αkBdk(x)
,从这个角度看B-splines有点基底的味道。从分段多项式,到光滑的分段多项式,再到d-1阶光滑的d次多项式,我们就有了 d阶B-splines...
------笔记结束---------
讲了这么多,我一直在猜这些到底是用来干什么的呢...不知道接下来的哪些内容用到了完备内积空间、基展开和线性逼近呢?
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